Дискреттік экспоненттер негізінде Диффи-Хеллман жүйесі

1976 жылы Диффи және Хеллман статья шығарды, онда екі кілттік крипография ашылғаны туралы жазылды Онда тәжірибелі табанды құпиялық жүйе құрылымының мүмкіншілігі бар, сондықтан құпия кілтті жіберу қажет емес.
Диффи-Хеллман жүйесін қолдануына мысал.

А абонентпен В абонент бір біріне шифрланған ақпарат ашық кілтімен жіберді Әр абонент екі үлкен қарапайым сан таңдайды, олардың көбейтіндісін анықтайды және кездесоқ бір сан тандайды

Абонент А Абонент В
1. p және q екі қарапайым сан тандау.
p=7 p=11
q=13 q=23

2. Көбейтіндісін есептейді. r=p*q
r=7*13=91 r=11*23=253

3. Эйлера функциясының есептейді j(r)=r-p-q+1. Эйлер функциясы – арифметикалық функция j(r), оның мәніоң сандарға тең, r аса басым түспейтін және r өз ара қарапайым .
j(r)=91-7-13+1=72 j(r)=253-11-23+1=220

4. s кездесоқ санды тандау, j(r) өз ара қарапайым 0 s=5 s=31

5. t құпия кілтті есептеу s*t mod j(r) = 1 ара қатынасынаң
5*t mod j(r)=1 31*t mod j(r)=1
t=29 t=71


Ашық кілтті жариялау

s=5, r=91 s=31, r=253
А абоненті В абонентке хабарды жібергісі келді деп ойлайық. Біріншіден орын алмасу әдісімен әр символды сонмен ауыстырайық.
Мәтін: Д Е П О З И Т
Коды: 5 6 16 15 8 9 19
А абоненті В абонентіне формула бойынша ашық кілтті қолданып хабарды шифрлайды.
C=Ms mod r
C(1)=531 mod 253 = 126
C(2)=631 mod 253 = 39
C(3)=1631 mod 253 = 192
C(4)=1531 mod 253 = 37
C(5)=831 mod 253 = 239
C(6)=931 mod 253 = 163
C(7)=1931 mod 253 = 217

Шыққан сандар: 126 39 192 37 239 163 217, ДЕПОЗИТ мәтіннің шифрі болады. В абоненті шифрограмманы қабылдап өз құпия кілтін қолданады, және хабарды формула бойынша шешеді:
M=Ct mod r
M(1)=12671 mod 253 = 5
M(2)=3971 mod 253 = 6
M(3)=19271 mod 253 = 16
M(4)=3771 mod 253 = 15
M(5)=23971 mod 253 = 8
M(6)=16371 mod 253 = 9
M(7)=21771 mod 253 = 19

Шифрден шешіп алу нәтежесінде сандар шығады 5 6 16 15 8 9 19, ДЕПОЗИТ мәтініне сәйкес келеді кодтық кесте бойынша.
Осы жүйенің басқа ашық кілтімен криптожүйелерден қарағанда бір мүмкіншілігі, ол құпия кілттін жабық каналдардаң беріп жібермеуі. Хабарды басқа абонент беріп жібермегеніне көз жеткізгісі келсе , онда аутенфикация жасау қажет, яғни құжаттың жіберілген авторлық дәлелдігі. Мұнда электрондық қол қою қолданылады.

Бұл әдістін мағынасы, ол хабар тек ашық кілтпен ғана шифрленіп жіберілмейді онда хабар жіберуші абоненттін өз құпия кілті болады.
Мысал келтірейік. Абонент В негізгі мәтін жібергісі келді дейік.
Д И С К Рассмотрим пример.
5 9 18 11
Ең бірінші абонент А ашық кілтін пайдаланып хабарды шифрлейді.
C(1) = 55 mod 91 = 31
C(2) = 95 mod 91 = 81
C(3) = 185 mod 91 = 44
C(4) = 115 mod 91 = 72
Содан соң абонент В осы хабарды қайта өз құпия кілтімен мына формуланы қолданып шифрлейді: N=Ct mod r
N(1)=3171 mod 253=108
N(2)=8171 mod 253=202
N(3)=4471 mod 253=198
N(4)=7271 mod 253=105
Шифрограмма 108 202 198 105 абонент А жіберіледі.
Абонент А, Құпия хабарды алған соң ең бірінші абонент В ашық кілтін қолданып шешеді.
C=Ns mod r
C(1) = 10831 mod 253 = 31
C(2) = 20231 mod 253 =81
C(3) = 19831 mod 253 =44
C(4) = 10531 mod 253 =72
Содан соң абонент А өз ашық кілтін қолданып негізгі мәтінді шығарады.
M(1)=3129 MOD 91 = 5
M(2)=8129 MOD 91 =9
M(3)=4429 MOD 91 =18
M(4)=7229 MOD 91 =11
Электрондық қол қоюды қолданған кезде ешкім абонент А-ға абонент В-дан хабар жібере алмайды, өйткені абонент В-ға тек белгілі құпия кілтті ғана қолдану керек.